A massa do universo

  Fórmula da Massa do Universo Local incluindo a matéria visível e a matéria escura:

M: Massa do Universo Local: 10^54 kg

c : Velocidade da Luz: 3,00 x 10^8 m/s

t: Idade do Universo: 13,7 bilhões de anos = 4,32 x 10^17 s

G: Constante de Gravitação: 6,67 x 10^-11 (m^3)/(kg)(s^2)

                                      R: Raio do Universo Local: 1,30 x 10^26 m

A Massa do Universo Local é:
M = 6(c^3)t/G = 10^54 kg !

Chamaremos aqui de "universo local" ao conteúdo de uma esfera de raio R = ct com centro no planeta Terra (R = 1,30 x 10^26 metros), sendo "c" a velocidade da luz (c = 3,00 x 10^8 metros por segundo) e "t" a idade do universo (13,7 bilhões de anos = 4,32 x 10^17 segundos).Veja a figura no alto da página.

Assim, para nós "universo local" será tudo aquilo que podemos e não podemos ver através dos mais poderosos telescópios, desde o que está próximo da Terra até o que está a uma distância de 13,7 bilhões de anos-luz ou 1,30 x 10^26 metros da Terra.

Não utilizamos neste trabalho a Relatividade Geral, mas uma aproximação utilizando Relatividade Restrita e Mecânica Newtoniana. Definido, então, "universo local" conforme acima, seja M a massa total contida nesta região do espaço, incluindo a matéria visível e a matéria escura.

A energia En associada à Massa M é: (En) = ( M)(c^2) (1), onde c é a velocidade da luz.
À energia escura de repulsão, não conversível em matéria por En = m(c^2), que acelera a expansão do universo chamaremos V.

Nós sabemos que 72% da energia do universo (isto é, 72% de (En + V)), excluída a energia potencial U, é devida à energia escura V (veja figura no alto da página).
Assim, podemos escrever: (V) = 0,72 x (En + V) (2).
Pondo (1) em (2) e resolvendo para V acha-se: (V) = 2,57 x (M)(c^2) (3).

Agora a nossa hipótese de trabalho:

"A energia total do universo é igual a zero"

SIM, O UNIVERSO VEIO DO NADA !

Isto se escreve: En + V + U = 0 (4) onde, para o tempo atual:

(En) = (M)(c^2) é a energia associada à massa total do universo local M (1).

(V) = 2,57 x (M)(c^2) (3) é a energia escura do universo local que acelera a expansão do universo.

(U) = - (3/5)(G)(M^2)/(R) (5), é a energia potencial gravitacional do universo local, que é negativa, onde G é a constante de gravitação universal, M a massa total do universo local e R o seu raio. O 3/5 vem do cálculo da energia potencial própria de uma esfera com densidade uniforme.

Pondo (1), (3) e (5) em (4) e resolvendo para M acha-se:( M) = 5,95 x( R)(c^2)/(G) (6).

Temos também que R =( ct) (7), isto é, o raio do universo local R é igual ao produto da velocidade da luz c pela idade do universo t.

Pondo (7) em (6), vem: (M) = 5,95(c^3)(t)/(G) = 6(c^3)(t)/(G) (8).
(8) dá a massa total do universo local M incluindo a matéria visível e a matéria escura, onde:
c: Velocidade da Luz: 3,00 x 10^8 metros por segundo.
t: Idade do Universo: 13,7 bilhões de anos = 13,7 x (10^9) x 365 x 24 x 3600 = 4,32 x 10^17 segundos.
G: Constante de Gravitação Universal: 6,67 x 10^-11 (m^3)/(kg)/(s^2).

Colocando estes valores em (8), vem:
(M) = 1,04 x 10^54 kg = 10^54 kg que confere com o cálculo do site:

http://www.cosmobrain.com.br/especial/massadouniversoemkg.html

onde um doutor em Física chega ao mesmo valor, mas sem demonstrar como.

A massa total das estrelas luminosas do universo local pode ser calculada sabendo-se que nele existem cerca de 100 bilhões de galáxias, cada uma com cerca de 100 bilhões de estrelas luminosas, cada estrela luminosa com uma massa média igual à do nosso sol, que é de 2 x (10^30) kg.
Fazendo-se as contas, acha-se uma massa total de 2 x (10^52) kg para as estrelas luminosas do universo local.
Considerando-se que a massa total do universo local é 10^54 kg, isso significa que a massa das estrelas luminosas do universo local representa apenas 2% da massa total do universo local.